A születésnap paradoxon

A születésnap paradoxon egy érdekes paradoxon a szó hétköznapi értelmében. Matematikai értelemben nem paradoxon, azért nevezik paradoxonnak, mert ellent mond a „józan észnek”.

Annak a valószínűsége, hogy egy csoportban két ember ugyan azon a napon született, a csoport nagyságának a függvényében A kép forrása: Wikipédia
Annak a valószínűsége, hogy egy csoportban két ember ugyan azon a napon született, a csoport nagyságának a függvényében A kép forrása: Wikipédia

A születésnap paradoxon azt mondja ki (bizonyos fontos elhanyagolásokkal), hogy annak a valószínűsége, hogy amennyiben egy teremben 23 személy tartózkodik legalább kettő ugyan azon a napon tartja a születésnapját több, mint 50%.  60 személy estén ez a valószínűség már 99% felett van.

Ez az állítás azért megdöbbentő, mert egy év 365 és 1/4 napból áll, és a 24 ennek a számnak kevesebb mint 10%-a, és mégis 50% a valószínűsége, hogy két ember ugyanazon a napon született.

Játszunk egy kicsit a számokkal.

Tettünk néhány egyszerűsítést az egyszerűbb számítás érdekében:

  • Az egy évet tekintsük 365 naposnak (tekintsünk el a szökőévektől)
  • Tekintsünk el a születések számának éven belüli hullámzásától, tételezzük fel, hogy, az év bármely napján ugyanannyi ember születik.
  • Tekintsünk el attól, hogy a vizsgált személyek között ikrek is lehetnek

Azt józan ésszel is könnyű belátni, hogy ha az év egyes időszakaiban több ember születik (az eloszlás nem egyenletes), a várt esemény valószínűsége megnő.

Ezt a jelenséget használják ki az úgynevezett „születésnapi támadás” esetén. Ilyenkor a támadó figyeli a megtámadott titkosított adatforgalmat, esetleg valamilyen módszerrel még az adatforgalmat forszírozza is. Megpróbál annyi adatforgalmat összegyűjteni, amely már nagy valószínűséggel tartalmaz azonos tartalmú titkosított blokkokat.

Most elővezethetném a levezetést, hogy egy kulccsal legfeljebb hány blokknyi adatot lehet titkosítani, azonban ezt hagyjuk meg a titkosítási rendszerek tervezőinek.

Szuperhatékony módszerek

Az a tény, hogy ha egy helyiségben 60 személy tartózkodik, már 99% a valószínűsége, hogy ketten ugyanazon a napon ünneplik a születésnapjukat, a szuperhatékony módszerek demonstrálására alkalmas.

Ha szükségünk van egy olyan csoportra, ahol két ember egy napon ünnepli a születésnapját (tételezzük fel, hogy ezt csak a helyszínen tudjuk ellenőrizni), akkor 166 (365+1) embert kell meghívnunk. Amennyiben megelégszünk a 99%-os valószínűséggel, elég csak 60-at.

Ez bizonyos esetekben nagyon komoly megtakarításokat eredményezhet.

A jelenség azt is mutatja, hogy egy járvány esetén kevés fertőzött esetén is jelentős az esély, hogy egyel találkozzunk.

Kapcsolódó cikkek

Az oldal használatával elfogadja, hogy az sütiket használ További információ

A sütik használatát érdemes engedélyezni a böngészőben.
The cookie settings on this website are set to "allow cookies" to give you the best browsing experience possible. If you continue to use this website without changing your cookie settings or you click "Accept" below then you are consenting to this.

Bezár